Flytting Gjennomsnitt Fase Respons

Frekvensrespons av løpende gjennomsnittfilter. Frekvensresponsen til et LTI-system er DTFT av impulsresponsen. Impulsresponsen av et L-prøves glidende gjennomsnitt er. Siden det bevegelige gjennomsnittlige filteret er FIR, reduserer frekvensresponsen til den endelige sum. Vi kan bruke den svært nyttige identiteten. for å skrive frekvensresponsen som. som vi har gitt aej N 0 og ML 1 Vi kan være interessert i størrelsen på denne funksjonen for å bestemme hvilke frekvenser som kommer gjennom filteret uoppnådd og som er dempet Nedenfor er et plott av størrelsen på denne funksjonen for L 4 rød, 8 grønn og 16 blå. Den horisontale aksen varierer fra null til radianer per prøve. Merk at i alle tre tilfeller har frekvensresponsen lavpass karakteristikk A konstant komponent nullfrekvens i inngangspassene gjennom filteret uoppløselig Visse høyere frekvenser, for eksempel 2, elimineres helt av filteret. Men hvis hensikten var å designe et lavpassfilter, har vi n ot gjort veldig bra Noen av de høyere frekvensene er dempet bare med en faktor på ca 1 10 for 16 poeng glidende gjennomsnitt eller 1 3 for firepunktet glidende gjennomsnitt Vi kan gjøre mye bedre enn det. Ovennevnte plot ble opprettet av følgende Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp - i omega H8 1 8 1-exp - i omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp - i omega-plot omega, abs H4 abs H8 abs H16-akse 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - University of California, Berkeley. Det er mange artikler om frekvensresponsen av det bevegelige gjennomsnittsfilteret, men de alle synes å fokusere på størrelsesorden. Fasesponsen er imidlertid spennende, og jeg finner det vanskelig å tolke. Fasen ser ut til å vikle, men det brytes inn i - pi, pi-intervallet heller enn ved kantene. Eksempel under. En faseutviklingsalgoritme ville ikke løse dette , så det er virkelig en pseudo-wrap Videre, hvis jeg legger kraner til det bevegelige gjennomsnittet, flater det denne prosessen ut, så jeg mistenker at matematisk, mo ving gjennomsnittlig filter vil aldri nå 0 eller 2 pi, selv om jeg aldri har sett en forklaring på hvorfor Eksempel på en 11-tapp. Jeg finner denne oppførselen fascinerende og vil være interessert i tolkingen av en ekspert. Dette foreslår at funksjonene vil bli forvrengt på visse svake punkter i frekvensresponsen Er det riktig å kalle fasen til et bevegelig gjennomsnittlig filter stykkevis lineært, i stedet for lineært, mistenker jeg ikke, gitt at symmetriske FIR-filtre er analytisk vist å ha lineær fase, men jeg har det vanskelig å kalle dette lineær. asked Jan 15 16 ved 9 41. Frekvensresponsen av et årsakslengde N beveger gjennomsnittlig filter er. Merk at A omega ikke er størrelsen på H omega, men det er en ekteverdig amplitudefunksjon som tar på seg positiv som vel som negative verdier Fasen phi omega - N-1 omega 2, som definert i 1, er åpenbart lineær Det er også den vanlige definisjonen når vi snakker om en lineær fase respons. Fasen du plottet er ikke phi omega, men hat omega som definert av. d ifference mellom phi omega og hat omega er at når en omega krysser null, skjer et faserhopp på pm pi i hat omega, som tilsvarer en skiltendring i A omega. Likevel refererer vi fortsatt til H omega som et frekvensrespons med en lineær fase , fordi phi omega er en lineær funksjon av omega. Merk at en lineær fase i praksis bare er relevant i passbåndet til et filter, det vil si i et frekvensområde hvor ingen nuller av H omega forekommer. I passbåndet, også hat omega er lineær, fordi den bare hopper i nuller av H omega. Forskeren og ingeniørens guide til digital signalbehandling av Steven W Smith, Ph D. Chapter 19 Rekursive filter. Det er tre typer fasespons som et filter kan ha null fase lineær fase og ikke-lineær fase Et eksempel på hver av disse er vist i Figur 19-7 Som vist i a, er nullfasefilteret preget av en impulsrespons som er symmetrisk rundt prøve null. Den faktiske formen spiller ingen rolle, bare at negative nummererte prøver a re et speilbilde av de positive nummererte prøvene Når Fourier-transformasjonen er tatt av denne symmetriske bølgeformen, vil fasen være helt null, som vist i b. Ulempen med nullfasefilteret er at det krever bruk av negative indekser som kan være ubeleilig å jobbe med. Det lineære fasefilteret er en vei rundt dette. Impulsresponsen i d er identisk med den som er vist i a, bortsett fra at den har blitt forskjøvet for å bruke bare positive nummererte prøver. Impulsresponsen er fortsatt symmetrisk mellom venstre og høyre Imidlertid er plasseringen av symmetrien blitt forskjøvet fra null. Dette skiftet resulterer i fasen, e, er en rett linje som regner med navnet lineære fasen. Hellingen til denne rette linjen er direkte proporsjonal med mengden av skiftet. Siden skiftet i impulsrespons gjør ingenting, men produserer et identisk skifte i utgangssignalet, det lineære fasefilter er ekvivalent med nullfasefilteret for de fleste formål. Figur g viser en impulsrespons som er ikke symmetrisk mellom venstre og høyre Tilsvarende er fasen, h, ikke en rett linje. Med andre ord har den en ikke-lineær fase. Don t forvirre begrepene ikke-lineær og lineær fase med begrepet system linearitet diskutert i kapittel 5. Selv om begge bruk ordet lineær de er ikke relaterte. Hvorfor bryr noen om fasen er lineær eller ikke? Figurer c, f, og jeg viser svaret. Dette er pulsresponsene til hver av de tre filtrene. Pulsresponsen er ikke noe mer enn en positiv går trinnsvaret etterfulgt av et negativt gåresponsrespons Pulsresponsen brukes her fordi det viser hva som skjer med både stigende og fallende kanter i et signal. Her er den viktige delen null - og lineære fasefiltre har venstre og høyre kanter som ser like ut mens ikke-lineære fasefiltre har venstre og høyre kanter som ser annerledes ut. Mange applikasjoner kan ikke tolerere venstre og høyre kant som ser annerledes ut. Et eksempel er visning av et oscilloskop hvor dette di Fference kan feilfortolkes som et tegn på signalet som blir målt. Et annet eksempel er videobehandling. Kan du tenke deg å slå på TVen din for å finne venstre øre av favorittskuespilleren din, og se forskjellig fra hans høyre øre. Det er enkelt å lage en FIR-finitiv impuls responsfilter har en lineær fase Dette skyldes at impulsresponsfilterkjernen er direkte spesifisert i designprosessen Å gjøre filterkjernen har venstre-høyre symmetri er alt som kreves Dette er ikke tilfelle med IIR-rekursive filtre, siden rekursjonskoeffisientene er Det som er spesifisert, ikke impulsresponsen. Impulsresponsen til et rekursivt filter er ikke symmetrisk mellom venstre og høyre og har derfor en ikke-lineær fase. Analoge elektroniske kretser har samme problem med fasesponsen. Forestill deg en krets bestående av motstander og kondensatorer sitter på skrivebordet Hvis inngangen alltid har vært null, vil utgangen også alltid vært null Når en impuls påføres inngangen, kondensatorene lades raskt til noe verdi og begynner deretter å eksponensielt forfalle gjennom motstandene. Impulsresponsen, dvs. utgangssignalet, er en kombinasjon av disse forskjellige decaying-eksponensialene. Impulsresponsen kan ikke være symmetrisk fordi utgangen var null før impulsen og eksponentiell nedbrytning når aldri en verdi på null igjen Analog filterdesignere angriper dette problemet med Bessel-filteret som presenteres i kapittel 3 Bessel-filteret er designet for å ha så lineær fase som mulig, men det ligger langt under ytelsen til digitale filtre Evnen til å gi en nøyaktig lineær fase er en klar fordel ved digitale filtre. Heldigvis er det en enkel måte å modifisere rekursive filtre for å oppnå en nullfase Figur 19-8 viser et eksempel på hvordan dette virker Innsignalet som skal filtreres, vises i en figur b viser signalet etter at det har blitt filtrert av et enkeltpolet lavpasfilter Da dette er et ikke-lineært fasefilter, gjør venstre og høyre kant ikke t ser ut som de er inverterte versjoner av hverandre Som tidligere beskrevet, implementeres dette rekursive filteret ved å starte ved eksempel 0 og arbeide mot prøve 150, beregne hver prøve langs veien. Nå antar at i stedet for å flytte fra prøve 0 mot prøve 150 starter vi ved eksempel 150 og beveger seg mot prøve 0 Med andre ord beregnes hver prøve i utgangssignalet fra inngangs - og utgangssamplene til høyre for prøven som blir bearbeidet. Dette betyr at rekursjonsligningen Eq 19-1, er endret til. Figur c viser resultatet av denne omvendte filtreringen Dette er analog med å sende et analogt signal gjennom en elektronisk RC krets mens kjøretiden går bakover, og det er ikke mulig å produsere noen fordelen i seg selv har det filtrerte signalet fortsatt venstre og høyre kanter som ikke ser like ut. Den magiske skjer når forover og omvendt filtrering er kombinert. Figur d resultatene av å filtrere signalet i fremoverretning og deretter filtrere igjen i omvendt retning Voila Dette gir et nullfase rekursivt filter Faktisk kan ethvert rekursivt filter omdannes til nullfase med denne toveis filtreringsteknikken Den eneste straff for denne forbedrede ytelsen er en faktor på to i kjøretiden og programkompleksitet. Hvordan finner du impuls - og frekvensresponsene til det samlede filteret Størrelsen på frekvensresponsen er den samme for hver retning, mens fasene er motsatt i skiltet Når de to retningene kombineres, blir størrelsen kvadratet mens fase kansellerer til null I tidsdomenet tilsvarer dette innlemmelsen av den opprinnelige impulsresponsen med en venstre-til-høyre-vendt versjon av seg selv. For eksempel er impulsresponsen av et enkeltpolet lavpassfilter en ensidig eksponentiell impuls svaret på det tilsvarende toveisjonsfilteret er en ensidig eksponensiell som faller til høyre sammen med en ensidig eksponensiell som d ecays til venstre Å gå gjennom matematikken, viser dette seg å være en dobbeltsidig eksponensiell som decays både til venstre og høyre, med samme forfall konstant som det opprinnelige filteret. Noen programmer har bare en del av signalet i datamaskinen på et bestemt tidspunkt, for eksempel systemer som alternativt innspill og utdata data på en kontinuerlig toveisfiltrering kan brukes i disse tilfellene ved å kombinere den med overlappingsmetoden som er beskrevet i det siste kapitlet Når du kommer til spørsmålet om hvor lenge impulsrespons er ikke si uendelig Hvis du gjør det, må du pusse hvert signalsegment med et uendelig antall nuller. Husk at impulsresponsen kan avkortes når den har decayed under det runde lydnivået, dvs. ca. 15 til 20 tidskonstanter Hvert segment trenger å være polstret med nuller på både venstre og høyre for å tillate utvidelse under toveis filtrering.